若消费者张某消费 X 和 Y 两种商品的效用函数 U=X2Y2，张某收入为 500 元，X 和 Y的价格分别为 PX=2 元和 PY=5 元，求：（1）张某的需求方程。（2）若政府给予消费者消费 X 以价格补贴，即消费者可以原价格的 50%购买 X，则张某是否应该加入该工会？（3）若某工会愿意接纳张某为会员，会员费为 100 元，但张某可以 50%的价格购买 X，则张某是否应该加入该工会？

若消费者张某消费 X 和 Y 两种商品的效用函数 U=X2Y2，张某收入为 500 元，X 和 Y的价格分别为 PX=2 元和 PY=5 元，求：（1）张某的需求方程。（2）若政府给予消费者消费 X 以价格补贴，即消费者可以原价格的 50%购买 X，则张某是否应该加入该工会？（3）若某工会愿意接纳张某为会员，会员费为 100 元，但张某可以 50%的价格购买 X，则张某是否应该加入该工会？

（1）张某的消费决策为maxU=X2Y2s.t.I=PX×X+ PY×Y利用消费者均衡条件，得X=I/（2PX）Y=I/（2 PY）此为二者的需求方程当PX=2，PY=5时，X=125，Y=50（2）由于张某的效用函数未变，所以其需求方程也不变。当商品X的价格下降50%，即PX=1时，X=I/2PX=250，商品Y的消费量不变，Y=50。（3）假设张某参加了工会，则用于消费的收入变为100元，同时X的价格变为PX=1。在这种情况下，张某对X和Y的消费数量分别为200和40。比较二者的效用，可知参加工会以后所获得的总效用较大，所以张某应该加入工会。