某养鸡场场主请生产疫苗的某公司给其鸡注射预防鸡病的疫苗。不料数月后，仍爆发鸡病，导致该养鸡场的鸡全部死亡。该养鸡场场主认为，发生鸡病的原因是疫苗免疫性不充分，于是以该公司为被告提起产品质量损害赔偿诉讼。被告在答辩中主张，突发鸡病与本公司生产的疫苗无关，而是由于鸡场杀毒不充分所致。 请问： (1)本案中，原告应对哪些事实承担证明责任? (2)本案中，被告应对哪些事实承担证明责任?

某养鸡场场主请生产疫苗的某公司给其鸡注射预防鸡病的疫苗。不料数月后，仍爆发鸡病，导致该养鸡场的鸡全部死亡。该养鸡场场主认为，发生鸡病的原因是疫苗免疫性不充分，于是以该公司为被告提起产品质量损害赔偿诉讼。被告在答辩中主张，突发鸡病与本公司生产的疫苗无关，而是由于鸡场杀毒不充分所致。 请问： (1)本案中，原告应对哪些事实承担证明责任? (2)本案中，被告应对哪些事实承担证明责任?

（1）原先应对以下事实承担证明责任 1、养鸡场的鸡全部死亡的事实 2、养鸡场的鸡注射的是该公司的疫苗 3、鸡的死亡带来经济损失的事实 4、养鸡场请该公司注射疫苗的事实 5、该公司的疫苗免疫性不充分 （2） 1、突发鸡病是鸡场杀毒不充分所致的事实 2、本身没有过错的事实