设函数f(x)在上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一点 高老师2年前 (2024-04-02)高等数学(一)(00020)8

设函数f(x)在上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一点(1,2)，使得()=0.

由已知：f(x)在上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，可得：F(x)在上连续；在(1,2)内可导；且F(1)=0， F(2)= f(2)=0，所以由罗尔定理：至少存在一点(1,2)，使得()=0.