求不定积分∫dx/[x²√(1+x²)]．

求不定积分∫dx/[x²√(1+x²)]．

令√(1+x²)=sect，则x²=sec²t-1=tan²t． 原式=∫sec²t/(tan²tsect)dt=∫(cost/sin²t)dt=∫d(sint)/sin²t=-(1/sint)+C=-[√(1+x²)]/x+C