求∫ln[√(1+x²)-x]dx

求∫ln[√(1+x²)-x]dx

设u=ln[√(1+x²)-x]，υ′=1，则有 u′=[x/√(1+x²)-1]/[√(1+²)-x]=-1/√(1+²)，υ=x 所以∫ln[(√1+x²)-x]dx=xln[(√1+x²-x)+∫[x/√1+x²]dx =xln[(√1+x²)-x]+∫[1/√(1+x²)]d[(x²+1)/2] =xln(√(1+x²)-x)+√(1+x²)+C．