设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且是周期为T的函数，证明：∫^a+T_af(x)dx=∫^T₀f(x)dx.

设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且是周期为T的函数，证明：∫^a+T_af(x)dx=∫^T₀f(x)dx.

证明：因为∫^a+T_a f(x)dx= ∫⁰_af(x)dx+∫^T₀f(x)dx+∫^a+T_Tf(x)dx， 令x=t+T，则x=T⇒t-0，x=a+T ⇒t=a， 所以∫^a+T_Tf(x)dx=∫^a₀f(t+T)dt=∫ ^a₀f(t)dt， 所以∫^a+T_Tf(x)dx=∫⁰_af(x)dx+∫ ^T₀f(x)dx+∫^a₀f(x)dx=∫^T ₀f(x)dx．