设f(2x+1)=xe^x，求∫⁵₃f(t)dt.

设f(2x+1)=xe^x，求∫⁵₃f(t)dt.

设t=2x+1，则dt=d(2x+1)=2dx，并且时t从3→5，x从1→2，所以∫⁵₃f(t)dt=∫²₁f(2x+1)•2dx=2∫²₁xe^xdx=2∫²₁xd(e^x)=2[xe^x∣²₁-∫²₁e^xdx]=2[2e²-e-e^x∣²₁]=2e²