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求不定积分∫x³(1-x²)^1/2dx．

高老师2年前 (2024-03-25)高等数学(一)(00020)9

求不定积分∫x³(1-x²)^1/2dx．

∫x³(1-x²)^1/2dx=∫x³√(1-x³)dx，令x=sint，原式=∫sin³tcos²tdt =∫(cos²t-1)cos²td(cost) =(1/5)cos⁵t-(1/3)cos³t+C =(1/5)(1-x)^5/2-(1/3)(1-x²)^3/2+C．

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