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设由曲线y=x²+ax(a≥0)，y=0，x=1所围成的有界区域绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为π/5，求a．

高老师2年前 (2024-03-25)高等数学(一)(00020)8

本题为定积分的应用． y=x²+ax与x轴(y=0)的交点为x₁=-a，x₂=0，因为x₁=-a小于0，故所围区域在[0，1]上，所以 V_x=∫¹₀ π(x₂+ax)₂ dx =π∫¹₀(x⁴+2ax³+a²x²⁵+(1/2)ax⁴+(1/3)a²x³¹₀ =π[1/5+(1/2)a+(1/3)a²] =π/5 解得a=0,-(3/2)(舍去).

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