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高等数学(一)(00020) > 正文内容
已知某企业生产某种产品q件时，MC=5千克／件，MR=10-0．02q千元／件，又知当q=10件时，总成本为250千克，求最大利润．(其中边际成本函数Mc=dC/Dq，边际收益函数MR=dR/dq
已知某企业生产某种产品q件时，MC=5千克／件，MR=10-0．02q千元／件，又知当q=10件时，总成本为250千克，求最大利润．(其中边际成本函数Mc=dC/Dq，边际收益函数MR=dR/dq
c(q)=∫MCdq=∫5dq=5q+C0，已知C(10)=250，代入可求出C0=200，故C(q)=5q+200，又R(q)=∫MRdq=∫(10-0．02q)dq=10q-0．01q2+R0．因为R(0)=0，代入可求出R0=0，故R(q)=10q-0．01q2，于是L(q)=R(q)-C(q)=5q-0．01q2-200，L´(q)=5-0．02q，令L´(q)=0，解出q=250，而L”(q)=-0．02﹤0，故q=250为惟一极大值点，即最大值点，此时L(250)=425．
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