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计算∫^π₀√(sin³x-sin⁵x)dx．

高老师2年前 (2024-03-25)高等数学(一)(00020)11

计算∫^π₀√(sin³x-sin⁵x)dx．

由于√(sin³x-sin⁵x)=√[sin³x(1-sin²x)]=sin^3/2x|cosx|，在[0，π/2]上，|cosx|=cosx；在(π/2，π]上，|cosx|=-cosx 所以 ∫^π₀√(sin³x-sin⁵x)dx =∫^π/2₀sin^3/2xcosxdx+∫^π_π/2•(-cosx)dx =∫^π/2₀sin^3/2xd(sinx)-∫^π_π/2sin^3/2xd(sinx) =2/5sin^5/2x|^π/2₀-(2/5)sin^5/2x|^π/2_π/2 =2/5-[-(2/5)]=4/5．

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