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求微分方程(y²-6x)y′+2y=0满足初始条件y∣_x=2=1的特解．

高老师2年前 (2024-03-25)高等数学(一)(00020)10

这个方程不是未知函数y与y′的线性方程，但是可以将它变形为 dx/dy=(6x-y²)/2y．即dx/dy-(3/y)x=-(y/2)．若将x视为y的函数，则对于x(y)及其导数dx/dy而言，上述方程是一个线性方程，由通解公式得 x=e ^∫(3/y)dy[∫(-(y/2)e^-∫(3/y)dy)dy +C)=y³(∫-1/2(1/y²)dy+C) =y³(1/2y+C′)(y﹥0)．将当x=2时，y=1代入，得C′=3/2．因此，所求特解为 x=(3/2)y³+y²/2．

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