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高等数学(一)(00020) > 正文内容
求c的值，使抛物线y=x2-2x与直线y=cx所围成图形的面积是抛物线y=x2-2x与直线y=0及x=2+c所围成图形面积的一半．
求c的值，使抛物线y=x2-2x与直线y=cx所围成图形的面积是抛物线y=x2-2x与直线y=0及x=2+c所围成图形面积的一半．
y=x2-2x交x轴于点(0，0)和(2，0)，它与直线y=cx交于点(0，0)和(2+c，2c+c2)．记y=x2-2x与y=cx所围图形的面积为A，则 A=∫2+c0(cx-x2+2x)dx=1/6(c+2)3． 记y=x2-2x与y=0，x=2+C所围图形的面积为B，则 B=∫22+c(2x-x2)dx =(1/3)(c+2)3-(c+2)2+4/3． 由B=2A，得(c+2)2=4/3， ∴c+2=±2√3/3．(舍去负值)c=2√3/3-2
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