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求函数f(x)=-(1/2)cos2x+sinx(0≤x≤π)的极值．

高老师2年前 (2024-03-25)高等数学(一)(00020)10

解：f''(x)=-sin2x+cosx=cosx(1-2sinx)， f(x)=-2cos2x-sinx．令f''(x)=0，在0≤x≤π上函数f(x)有3个驻点π/6，π/2，5π/6．而 f''''(π/6)=f''''(5π/6)=-(3/2)＜0,f''''(π/2)=1＞0．由极值的第二充分条件，得f(π/6)=3/4和f(5π/6)=3/4是函数的极大值，f(π/2)=1/2是函数的极小值．

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