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高等数学(一)(00020) > 正文内容
不求导数，判断函数f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)的导数有几个零点，并指出它们所
在的区间．
不求导数，判断函数f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)的导数有几个零点，并指出它们所
在的区间．
不求导数，判断函数f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)的导数有几个零点，并指出它们所 在的区间． 解：3.易知f(x)在区间[-2，-1]，[-1，0]，[0，1]上均连续，在(-2，-1)，(-1，0)，(0，1) 内均可导，且f(-1)=f(0)=f(1)=f(-2)=0，则f(x)在[-2，-1]，[-1，0]，[0，1]上 均满足罗尔定理，故至少存在一点ξ1∈(-1，0)，使f''(ξ1)=0；至少存在一点ξ2∈(0，1)，使f(ξ2)=0；至少存在一点ξ3∈(-2，-1)，使f''(ξ3)=0． 因此f(x)的导数有3个零点，分别在区间(-1，0)，(0，1)，(-2，-1)内．
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