某工厂某种产品年产量为a吨，分若干批进行生产，设生产每批需要固定支出1000元，而每批生产直接消耗的费用(不包括固定支出)是产品数量的平方的一半，试问：每批生产多少吨时，才能使总费用最少?

某工厂某种产品年产量为a吨，分若干批进行生产，设生产每批需要固定支出1000元，而每批生产直接消耗的费用(不包括固定支出)是产品数量的平方的一半，试问：每批生产多少吨时，才能使总费用最少?

设每批生产x吨，则分a/x批． 总费用L=1000•a/x+x²/2•a/x=1000a/x+(a/2)x， L′=-(1000a/x²)+a/2，当x=√2000时，L´=0， L”=2000a/x³﹥0， ∴当x=√2000=20√5时，总费用最少．