求函数y=x²+6x²-36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点．

求函数y=x²+6x²-36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点．

求出y´和y”，分别分区讨论正负而确定．y´=3x²+12x-36=3(x+6)(x-2)，令y´=0，得驻点x¹=-6，x₂=2，分区讨论符号：x=-2时，求出y=88．由以上讨论可知：单调增加区间为(-∞，-6)∪(2，+∞)，单调减少区间为(-6，2)；凸区间为(-∞，-2)，凹区间为(-2，+∞)；极大值点为x=-6，拐点为(-2，88)．