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高等数学(一)(00020) > 正文内容
利用对数求导法求下列函数的导数：
(1)y=(x-1)(x-2)2(x-3)3；
(2)y=xsinx
利用对数求导法求下列函数的导数：
(1)y=(x-1)(x-2)2(x-3)3；
(2)y=xsinx
(1)因为y=(x-1)(x-2)2(x-3)3，所以 lny=ln(x-1)+2ln(x-2)+3ln(x-3)， 两端关于变量z求导，得 (1/y)(dy/dx)=1/(x-1)+2/(x-2)+3/(x-3) dy/dx=(x-1)(x-2)2(x-3)3[1/(x+1)+2/(x-2)+3/(x-3)] (2)因为y=xsinx，所以 lny=sinxlnx， 两端关于变量x求导，得 (1/y)(dy/dx)=cosxlnx+sinx/x dy/dx=(cosxlnx+sinx/x)y =xsinx(cosxlnx+sinx/x)
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