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讨论函数f(x)=
{(1/3)x3，x≥0，
{x，x＜0
在x=0处的可导性．
讨论函数f(x)=
{(1/3)x3，x≥0，
{x，x＜0
在x=0处的可导性．
f(x)是个分段函数，指定点x=0是其分界点，由于函数在点x=0的两侧的表达式不同，所以要分别讨论f(x)在点x=0处的左、右导数． f'+(0)=limΔx→0+{[Δf(x)]/Δx}=limΔx→0+{[1/3(0+Δx)3-1/3•03]/Δx}=limΔx→0+{[(1/3)Δx3]/Δx}=0 f′+(0)=limΔx→0-{[Δf(x)]/Δx}=limΔx→0-{[(0+Δx)-0]/Δx}=1， f'+(0)≠f'=(0)，所以所给函数在点x=0处不可导．
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