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高等数学(一)(00020) > 正文内容
设y=(arctanx)x(x＞0)，求y'．
设y=(arctanx)x(x＞0)，求y'．
解：对y=(arctanx)x两端取自然对数，得 lny=xlnarctanx， 上式两端对x求导，并注意到左端y是z的函数，得 1/y•y'=lnarctanx+x•1/arctanx•1/(1+x2)． 所以 y'=y[lnarctanx+x/(1+x2arctanx) =(arctanx)x[lnarctanx+x/(1+x2)arctanx]
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