求双曲线x²/a²-y²/b²=1上的点(x₀,y₀)处的切线方程．

求双曲线x²/a²-y²/b²=1上的点(x₀,y₀)处的切线方程．

所求切线的斜率为k=y′∣_x=x0在双曲线方程的两边对z求导，得(x²/a²)'=(1)',2x/a²-2yy'/b²=0,y'=b²/a²y，代入x=x₀，y=₀，得到双曲线在点(x₀，y₀)处的切线斜率k=y'∣_x=x0=b²x₀/a²y₀所求切线方程为y-y₀=(b²x₀/a²y₀)(x-x₀)，即(y-y₀)y₀/b₂=(x-x₀)x₀/a₂即x₀x/a²-y₀y/b²=x²₀/a²-y²₀/b²因为点(x₀，y₀)在双曲线上，所以x²₀/a²-y²₀/b₂=1，于是所求切线为x₀x/a²-y₀y/b²=1．