设函数z=z(x，y)由方程e^x/z+e^y/z=2e²确定，求x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)．

设函数z=z(x，y)由方程e^x/z+e^y/z=2e²确定，求x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)．

隐函数的求导法则． 令F(x，y，z)=e^x/z+e^y/z-2e²， F´_x=(1/z)e^x/z，F´_y=(1/z)e^y/z，F´_z=-(1/z²)(xe^x/z+ye^y/z) ∴∂z/∂x=ze^x/z/(xe^x/z+ye^y/z),∂z/∂y=ze^y/z/(xe^x/z+ye^y/z)故x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=z．