计算由旋转抛物面z=1+x²+y²与柱面x²+y²=1所围成的立体的体积V．

计算由旋转抛物面z=1+x²+y²与柱面x²+y²=1所围成的立体的体积V．

V=∫∫_D(1+x²+y²)dxdy (D：x²+y² ≤1) =∫∫_D(1+r²)•rdrdθ=∫₀^2πdθ∫₀¹(1+r²)rdr =2π(r²/2+r⁴/4)∣₀¹=(3/2)π