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高等数学(一)(00020) > 正文内容
求而重极限：
limx→0,y→0[√(4+xy)-2]/xy
求而重极限：
limx→0,y→0[√(4+xy)-2]/xy
解：因为点(x,y)趋近于点(0,0)时，可以有无数个方向，当点(x,y)沿直线y=kx趋于点(0,0)时，有 limx→0,y→0[√(4+xy)-2]/xy=limy=kx,x→0[√(4+kx2)-2]/kx2 =limx→02kx/2√(4+kx2)/2kx =limx→01/2√(4+kx2) =1/4 极限值不随k值改变而改变，故limx→0,y→0[√(4+xy)-2]/xy=1/4
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