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高等数学(一)(00020) > 正文内容
设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3x，证明：∂z/∂x+∂z/∂y=1．
设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3x，证明：∂z/∂x+∂z/∂y=1．
证明：令F(x，y，z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z，则 ∂F/∂x=2cos(x+2y-3z)-1，∂F/∂y=4cos(x+2y-3z)-2， ∂F/∂x=-6cos(z+2y-3z)+3， 所以 ∂F/∂x=-[(∂F/∂x)(∂F/∂z)]=-[2cos(x+2y-3z)-1]/[-6cos(x+2y-3z)+3]=1/3， ∂z/∂y=-[(∂F/∂y)(∂F/∂z)]=-[4cos(x+2y-3z)-2]/[-6cos(x+2y-3z)+3]=2/3 因此∂z/∂x+∂z/∂y=1．
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