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高等数学(一)(00020) > 正文内容
设f(x)={xsin(1/x),x＞0,/a+x2,x≤0,要使f(x)在(-∞,＋∞)内连续。a是多少？
设f(x)={xsin(1/x),x＞0,/a+x2,x≤0,要使f(x)在(-∞,＋∞)内连续。a是多少？
x＞0时，f(x)=xsin(1/x)是初等函数，则f(x)在x∈(0,＋∞)上连续； x≤0时，f(x)=a+x2是初等函数，连续； 在x=0处， f(0-)=limx→0-(a+x2)=a, f(0+)=limx→0+xsin(1/x)=0 f(0)=a, 则当f(0-)=f(0+)=f(0),即a=0时函数f(x)在x=0处连续。 因此，当a=0时，f(x)在（-∞，+∞）连续。
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