证明：方程x=e^sinx在(0，π)内至少有一个实根．

证明：方程x=e^sinx在(0，π)内至少有一个实根．

证明：令f(x)=x-e^sinx，因为f(x)在[0，π]上连续，并且f(0)=-1＜0， f(π)=π-1＞0，由零点存在定理可知，在(0，π)内至少存在一点ξ，使f(ξ)=0，即∈=e^sinξξ即为x=e^sinx的根，即方程x=e^sinx在(0，π)内至少有一个实根．