证明：方程sinx+x+1=0在区间(-(π/2)，π/2)内至少有一个根．

证明：方程sinx+x+1=0在区间(-(π/2)，π/2)内至少有一个根．

设函数f(x)=sin x+x+1，它是初等函数，在(-∞，+∞)内连续，N此在[-(π/2),π2]上连续，又f[-(π/2)]=-(π/2)﹤0，f(π/2)=π/2 +2﹥0，由闭区间上连续函数性质知，在[-(π/2)，π/2)内至少存在一点ξ使f(ξ)=0，即sinξ+ξ+1=0， 因此ξ是方程sin x+x+1=0在区间[-(π/2)，π/2)内的一个实根．