证明：方程x=e^sinx在（0，π）内至少有一个实根.

证明：方程x=e^sinx在（0，π）内至少有一个实根.

证明：令f(x)=x-e^sinx，因为f(x)在[0，π]上连续，并且f(0)=-1<0，f(π)= π-1>0，由零点存在定理可知，在（0，π）内至少存在一点ε，使f(ε)=0，即ε=e^sinε.f(π)= π=π.ε即为x=e^sinx的根，即方程x=e^sinx在（0，π）内至少有一个实根.