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高等数学(一)(00020) > 正文内容
证明：四次代数方程x4+1=3x2，在区间（0，1）内至少有一个实根.
证明：四次代数方程x4+1=3x2，在区间（0，1）内至少有一个实根.
证明：设f(x)=x4-3x3+1.因为函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，又f(0)=1,f(1)=-1，故f(0)∙f(-1)<0.则至少存在一点ε∈（0，1），使f(ε)=0，即ε4-3ε3+1=0.因此，方程x4+1=3x2在区间（0，1）内至少有一个实根ε.
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