甲、乙两个排球队进行排球比赛，已知每一局甲胜的概率为0．6，乙胜的概率为0．4．比赛时可采用三局二胜制或五局三胜制．问哪一种赛制下，甲获胜的可能性较大?

甲、乙两个排球队进行排球比赛，已知每一局甲胜的概率为0．6，乙胜的概率为0．4．比赛时可采用三局二胜制或五局三胜制．问哪一种赛制下，甲获胜的可能性较大?

解： (1)如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜： A₁——2:0(甲净胜两局)； A₂——2：1(前两局中各胜一局，第三局甲胜) 则有 P(A₁)=P₂(2)=0．6²=0．36 P(A₂)=P₂(1)×0．6=C¹₂×0.6×0.4×0.6=0.288． 所以甲胜的概率为(A₁、A₂互不相容) P(A₁∪A₂)=P(A₁)+P(A₂)=0．648 (2)如果采用五局三胜制，则甲在-F歹,1三种情况下获胜： B₁——3：0(甲净胜三局)； B₂——3：1(前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜)； B₃——3：2(前四局甲、乙各胜两局，第五局甲胜)． P(B₁)=P₃(3)=0.6³=0.216， P(B₂)=P₃(2)×0.6=C²₃× 0.6 ²×0.4×0.6≈0.259， P(B₃)=P₄(2)× 0.6=C²₄×0.6 ²×0.4 ²×0.6≈0．207． 这里，B₁，B₂，B₃是互不相容的，所以甲胜的概率为 P(B₁∪ B₂∪B₃)=P(B₁)+P(B₂)+P(B₃)=0．682． 由(1)、(2)的结果可知，甲在五局三胜制中获胜的可能性较大．