已知X在区间[0，2π]上服从均匀分布，试求Y=sin(X)的期望．

已知X在区间[0，2π]上服从均匀分布，试求Y=sin(X)的期望．

由于X在[0，2π]上服从均匀分布，所以X的概率密度 f(x)= {1/2π，0≤x≤2π； 0，其他． 从而有 E(Y)=E(sin(X))=∫^+∞_-∞ sinx•f(x)dx=∫^2π₀(1/2π)sinxdx=0．