设二维随机变量(X，Y)服从圆域C：x²+y²≤R²上的均匀分布，令Z=√(X²+Y²)，求E(Z)．

设二维随机变量(X，Y)服从圆域C：x²+y²≤R²上的均匀分布，令Z=√(X²+Y²)，求E(Z)．

由于(X，Y)服从圆域G：x²+y²≤R²上的均匀分布，所以(X，Y)的概率密度 f(x,y)= {1/(πR²²+y²≤R²; 0 其他． 从而有 E(Z)=∫^+∞_-∞∫^+∞_-∞√(x²+y²)f(x,y)dxdy =∫∫_G√(x²+y²)•1/(πR²)dxdy =∫^2π₀dθ∫^R₀r•1/(πR²)rdr =1/πR²•2π•(1/3)R³=(2/3)R.