设随机变量X，Y相互独立，它们的概率密度分别如下：
f_X(x)=
{2e^-2x,x﹥0;
0,x≤0
f_Y(y)=
{4e^-4y,y﹥0;
0,y≤0
求D(X+Y)．

设随机变量X，Y相互独立，它们的概率密度分别如下：
f_X(x)=
{2e^-2x,x﹥0;
0,x≤0
f_Y(y)=
{4e^-4y,y﹥0;
0,y≤0
求D(X+Y)．

由于X，Y相互独立，所以有 D(X+Y)=D(X)+D(y) =E(X²)-(E(X))²+E(Y²)-(E(Y))² =∫^+∞_-∞x²f_X(x)dx-[∫^+∞_-∞xfx(x)dx]²+∫^+∞_-∞y²f_Y(y)dy-[∫^+∞_-∞yf_Y(y)dy]² =∫^+∞₀x²•2e^-2xdx-[∫^+∞₀x•2e^-2xdx]²+ ∫^+∞₀y²•4e^-4ydy-[∫^+∞₀y•4e^-4xdy]² =1/2-(1/2)²+1/2-(1/4)²=5/16.