设二维随机变量(X，Y)服从圆域G：x²+y²≤R²上的均匀分布，求关于X及关于Y的边缘概率密度．

设二维随机变量(X，Y)服从圆域G：x²+y²≤R²上的均匀分布，求关于X及关于Y的边缘概率密度．

(X，Y)的概率密率f(x，y)= {1/S (x,y)∈G 0 其他 区域G的面积S=πR² ∴f(x,y)= {1/(πR²) (x,y)∈G 0 其他 ∴f_X(x)=∫^+∞_-∞f(x,y)dy= {2√(R²-x²)/(πR²)-R≤x≤R 0 其他 f_Y(y)=∫^+∞_-∞f(x,y)dx= {2√(R²-y²)]/πR² -R≤y≤R 0 其他