设(X，Y)的概率密度为
f(x,y)=
{Ae-^(x+2y),x﹥0,y﹥0,
0,其他
求：(1)常数A；(2)(X，Y)的分布函数；(3)P{0﹤X≤1，0﹤Y≤2}．

设(X，Y)的概率密度为
f(x,y)=
{Ae-^(x+2y),x﹥0,y﹥0,
0,其他
求：(1)常数A；(2)(X，Y)的分布函数；(3)P{0﹤X≤1，0﹤Y≤2}．

(1)∫^+∞_-∞∫^+∞_-∞f(x,y)dxdy=A∫^+∞₀e ^-xdx∫^+∞₀e^-2ydy=1∴A=2 (2)当x≤0或y≤0时F(x，y)=0 当x﹥0，y﹥0时，F(x，y)=∫^x₀∫^y₀2e^-(u+2υ)∞dudυ= =(1-e^-x)(1-e^-2y) ∴(X，Y)的分布函数为 F(x，y)= {(1-e^-x)(1-e^-2y) x﹥0,y﹥0 0 其他 (3)P{0﹤X≤1,0﹤Y≤2}=F(1,2)-F(0，2)-F(1,0)+F(0,0)=F(1，2)=(1-e^-1)(1-e^-4)