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概率论与数理统计（二）(02197) > 正文内容
设总体X～N(μ1，σ2)，总体Y～N(μ2，σ2)，
x1，x2，…，xn，为来自总体X的样本，y1，y2，…，yn2，是来自总体Y的样本．设两个样本独立，μ1，μ2已知．令
σ̂2
设总体X～N(μ1，σ2)，总体Y～N(μ2，σ2)，
x1，x2，…，xn，为来自总体X的样本，y1，y2，…，yn2，是来自总体Y的样本．设两个样本独立，μ1，μ2已知．令
σ̂21=1/n1∑n1i=1(xi-μ1)2,
σ̂22=1/n2∑n2i=1(yi-μ2)2.
求F=σ̂21/σ̂22的抽样分布．
由卡方分布定义知 ∵X～N(μ，σ2)，Y～N(μ2，σ2) ∴[(X-μ1)/σ]～N(0，1)，[(Y-μ2)/σ]～N(0，1) ∑n1i=1[(Xi-μ)/σ]2～X2(n1), ∑n2i=1[(Xi-μ)/σ]2～X2(n2) 由F分布定义知 F=σ̂21/σ̂22 =(1/n1)∑n1i=1(x2-μ1)2/(1/n2)∑n2i =1(xi-μ2)2 ={(1/n1)∑n1i=1[(xi-μ1)/σ]2/(1/n2)∑n2i=1[(yi-μ2)/σ]2}～F(n1,n2)
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设总体X～N(μ1，σ2)，总体Y～N(μ2，σ2)，
x1，x2，…，xn，为来自总体X的样本，y1，y2，…，yn2，是来自总体Y的样本．设两个样本独立，μ1，μ2已知．令
σ̂21=1/n1∑n1i=1(xi-μ1)2,
σ̂22=1/n2∑n2i=1(yi-μ2)2.
求F=σ̂21/σ̂22的抽样分布．
由卡方分布定义知 ∵X～N(μ，σ2)，Y～N(μ2，σ2) ∴[(X-μ1)/σ]～N(0，1)，[(Y-μ2)/σ]～N(0，1) ∑n1i=1[(Xi-μ)/σ]2～X2(n1), ∑n2i=1[(Xi-μ)/σ]2～X2(n2) 由F分布定义知 F=σ̂21/σ̂22 =(1/n1)∑n1i=1(x2-μ1)2/(1/n2)∑n2i =1(xi-μ2)2 ={(1/n1)∑n1i=1[(xi-μ1)/σ]2/(1/n2)∑n2i=1[(yi-μ2)/σ]2}～F(n1,n2)
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