袋中有标号为-1，1，1，2，2，2的六个球，从中任取一个球，求所取得球的标号为X的分布列和分布函数．

袋中有标号为-1，1，1，2，2，2的六个球，从中任取一个球，求所取得球的标号为X的分布列和分布函数．

(1)显然，X的所有可能的值为-1，1，2且有 P(X=-1)=1/6，P(X=1)=2/6=1/3， P(X=2)=3/6=1/2． 所以,随机变量X的分布列为： X -1 1 2 p 1/6 1/3 1/2 (2)由于随机变量X的分布函数F(x)=P(X≤x)． ①当x﹤-1时，F(x)=P(X≤x)=0； ②当-1≤x﹤1时， F(x)=P(X≤x)=P(X=-1)=1/6 ③当1≤x﹤2时， F(x)=P(X≤x) =P(X=-1)+P(X=1) =1/6+1/3=1/2； ④当x≥2时， F(x)=P(X≤x) =P(X=-1)+P(X=1)+P(X=2) =1/6+1/3+1/2=1． 所以随机变量X的分布函数为： F(x)= {0， x﹤-1； 1/6， -1≤x﹤1； 1/2， 1≤x﹤2； 1， x≥2．