设X服从标准正态分布N(0，1)，求：Y=e^X的概率密度．

设X服从标准正态分布N(0，1)，求：Y=e^X的概率密度．

由于X～N(0，1),则X的概率密度 f_X(x)=1/√(2π)e^-x2/2，-∞﹤x﹤+∞. 由函数y=e^{x(单增函数)解得x=lny，则x′=1/y. 当Y﹤0时，F_Y(y)=P(Y≤y)=P(eX≤y)=0,f_y(y)=0； 当y﹥0时,f_Y(y)=1/√(2π)e-[(lny)2/2]•(1/y) 所以，随机变量Y=eX的概率密度． f_Y(y)= {1/√(2π)e-[(lny)2/2] •(1/y) ,y﹥0; 0 y≤0.}