设随机变量X的分布函数为F(x)=a+barctanx，-∞﹤x<+∞，
求(1)常数a，b；
(2)P{-1

高老师2年前 (2024-03-26)概率论与数理统计（二）(02197)7

设随机变量X的分布函数为F(x)=a+barctanx，-∞﹤x<+∞，
求(1)常数a，b；
(2)P{-1

(1)由 {F(-∞)=a-(π/2)b=0 F(+∞)=a+(π/2)b=1 得a=1/2,b=1/π ∴F(x)=1/2+(1/π)arctanx (2)P{-1﹤X≤1}=F(1)-F(-1) =1/2+(1/π)arctan1-[1/2+(1/π)arctan(-1)] =1/2

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