已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03．求： (1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率； (2)一个经检查被判为合格品的产品确实是合格品的概率．

高老师2年前 (2024-03-26)概率论与数理统计（二）(02197)12

(1)0.932 5;(2)0.998 4。说明：（1）一个合格品被误判为次品的概率为0.02，则该合格品被判为合格概率为1-0.02；一个次品被误判为合格品的概率是0.03，又这批产品中有95%是合格品，所以任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为G₁=0.95×(1-0.02)+0.05×0.03. （2）由(1)题已算出任意抽查一个产品被判为合格品的概率，其中包括对次品的误判，所以要除去对次品误判为合格品的概率，因此一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率为G₂=0.95×(1-0.02)/[0.95×(1-0.02)+0.05×0.03]

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