设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak＝0，证明A的特征值均为0.

设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak＝0，证明A的特征值均为0.

本题考查特征值与特征向量的若干结论.设n阶矩阵A的任意一个特征值为λ，对应的特征向量为x，则有Ax=λx,Ak的特征值为λk，则Akx=λkx,因为Ak＝0，所以λkx=0.而特征向量x≠0，所以λk=0，即 λ=0.因此，由λ的任意性，A的特征值均为0. 参见教材P131. （2013年4月真题）