证明任意4个3维向量组线性相关.

证明任意4个3维向量组线性相关.

本题考查求相关系数的方法.设4个三维向量αi＝(ai1, ai2, ai3)，i＝1，2，3，4，令k1α1＋k2α2＋k3α3＋k4α4＝0（*）其中ki为常数，i＝1，2，3，4，得方程组AK＝0为 ，显然，秩（A）≤3，未知数的个数4，根据齐次方程组解的判定定理可知，此时必有非零解，即存在一组不全为零的常数k1,k2,k3,k4使（*）式成立，由线性相关性定义可知，三维向量组αi＝(ai1, ai2,ai3)，i＝1，2，3，4必线性相关. 参见教材P91. （2013年1月真题）