已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量α1=（1，1，1）r、α2=（2，2，1）r是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量，求A的属于λ3=-1的特征向量.

已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量α1=（1，1，1）r、α2=（2，2，1）r是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量，求A的属于λ3=-1的特征向量.

取与α1，α2线性无关的向量（0，1，0）r，验证如下 则A的属于λ3=-1的特征向量为 α3=k（0，1，0）r，其中k为任意常数。