求正交变换Y=P-1X，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.

求正交变换Y=P-1X，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.

二次型f的矩阵为，先求特征值和特征向量＝得特征值λ1=-2，λ2=-λ3=1。当λ1=-2时，特征向量满足，解得；当λ2=-λ3=1时，特征向量满足，解得，。施密特正交化如下，，再单位化，，，得，有，从而Y=P-1X，其中，。