设向量， 高老师2年前 (2024-03-26)线性代数（经管类）(04184)11

设向量，，…，线性无关，，证明：，，…，线性无关。

设，，…，为个常数，令 （）++…+＝ 即 ++…（+）+…+＝ 因为，，…，线性无关，所以，若使上式成立，当且仅当 ＝＝…＝+＝…＝＝0 解此方程组，只有惟一零解。所以，若（）++…+＝ 成立，当且仅当＝＝…＝＝…＝＝0， 因此，向量组，，…线性无关。