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线性代数（经管类）(04184) > 正文内容
设A是三阶方阵．如果已知|E3+A|=0，|2E3+A|=0，
B3-A|=0，求出行列式|E3+A+A2|的值．
设A是三阶方阵．如果已知|E3+A|=0，|2E3+A|=0，
B3-A|=0，求出行列式|E3+A+A2|的值．
解：|E3+A|=0，|2E3+A|=0，|E3-A|=0 所以 λ=-1，λ=-2，λ=1是A的全部特征值． 因为 E3+A+A2对应的多项式为f(x)=x2+x+1 所以 E3+A+A2的特征值为f(-1)=1，f(-2)=3，f(1)=3 所以|E3+A+A2|=f(-1)×f(-2)×f(1)=9
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