已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，求出A^-1的全体特征值．

已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，求出A^-1的全体特征值．

因为 AP=λ_iP i=1，2，…，n 所以 AAP=λ_iA^-1P i=1，2，…，n 所以 A^-1P=(1/λ_i)P， i=1，2，…，n． 故A^-1的特征值为1/λ₁，1/λ₂，…，1/λ_n．