设A是n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，证明|A|/λ是A*的一个特征值．

设A是n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，证明|A|/λ是A*的一个特征值．

证明：由于A可逆，所以A的特征值λ≠0，并且存在非零向量α使得Aα=λα，因此 A^-1Aα=λA^-1α=λ(A*/|A|)α=α 所以A*α=(|A|/λ)α，即|A|是A*的特征值．