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线性代数（经管类）(04184) > 正文内容
设n阶矩阵A的秩满足r(A+I)+r(A-I)=n，且A≠I，求证-1是A的特征值
设n阶矩阵A的秩满足r(A+I)+r(A-I)=n，且A≠I，求证-1是A的特征值
[证明] 因为A≠I，A-I的秩不等于零，故r(A+I)＜n，这就是说|A+I|=0，即|(-1)I-A|=0，因此-1是A的特征值．
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